Linear-Transformation补充-线性变换的矩阵表示

我在上篇文章中复现了李老师的证明：“在给定基下，任意线性变换都有其对应的矩阵表示”。然后关于这个矩阵表示是啥就没有写了，近些日子有些盆友(大妹子！)来问小雷同学，想着还是写出来吧，矩阵表示也蛮trivial的，just as a remainder。

令、的基分别是{B = u₁, u₂,…,u_n}、{B’=v₁, v₂,…,v_m}。(tips: 即object u在基B下的坐标表示)。是从的一个线性变化。目的: 需要求给定基下，该变换的矩阵表示。

换句话说，即一个Object在下坐标，左乘后$A[u]B $为$ u $在经过$ T $变换后在$ V $下的坐标表示$ [u]{B’} = (\sigma_1, \sigma_2…\sigma_m)^T$。

我们知道

···

因为是线性变换，所以

根据线性变化，把它提出来，然后再展开，可以得到

以提出公因式

的系数即是变换后的object在上的系数，写成矩阵形式，其系数为

左边这个矩阵就是这个啦。
再次强调，里面的始终表示的对象，同理，等式右边也是对象。注意我sigma下标的定义，后面自然就明白了。